BİR KARMAŞIK SAYININ KÖKLERİ


n bir pozitif tamsayı, W ve z birer kompleks sayı olmak şartıyla ; Wn = z şartını sağlayan W sayılarına z’ nin n’ inci kuvvetten kökleri denir.

Standart biçimde verilen karmaşık sayı önce kutupsal biçimde yazılır ve açısına mutlaka 2k ibaresi eklenir. Daha sonra kökleri alınır.



k = 0, 1, 2,... ,( n – 1 )

Burada k’ ya verilebilecek her tamsayı değeri için bir kök ortaya çıkar. Ancak bu köklerin n tanesi birbirinden farklıdır. Farklı olan bu değerler
z1 , z2 , z3 ,...., zn-1 sayılarına karşılık gelir.


 SORU

değerleri nelerdir?

 ÇÖZÜM


k = 0 için

k = 1 için

Karmaşık Sayının Karekökü

k eleman Z olmak üzere


karmaşık sayısının bir karekökü





k’nın 0 ve ve 1’den farklı tamsayı değerleri için ’nın aldığı değerler, birim çemberde

eşlendiği noktalardan birine eşlenir.




Bu nedenle z sayısının 2 tane karekökü vardır. z’ nin karekökleri w1 ve w2 ise












 Soru

Sayısının karekökünü bulunuz.

 Çözüm


Sayısının karekökleri





Karmaşık Sayının Küpkökü

karmaşık sayının küp kökü





Bu formülden, k’nin 0, 1, 2 değerleri için üç farklı değer bulunur.
Buna göre modülü |z| ve argümenti  olan z karmaşık sayısının küp kökleri,





 Soru
8 sayısının küp köklerini bulunuz.

 Çözüm

olduğundan bu sayının küp kökleri



 Soru
Z = 4 – 3i sayısının kareköklerinden birisi aşağıdakilerden hangisidir?

 Çözüm

Z = a + bi sayısının karekökleri
 Soru

 Çözüm


 Soru
Denkleminin köklerinin birinin (1 – i ) olması için a + b ne olmalıdır?

 Çözüm

Denkleminin köklerinden biri ( 1 – i ) ise denklemi sağlar.

 Soru
Z= 5 – 7i karmaşık karekökleri çarpımı aşağıdakilerden hangisidir?

a) 5+7i b) –5-7i c) –7i d)25 e) -5 + 7i

 Çözüm

Alper Çevik 2000
Çeşitli kaynaklardan faydalanılmıştır
__________________