Soru 3: log5 = 0,69897 olduğuna göre log625 nedir?

Çözüm:log625 = log252
= log(52)2
= 4log5
= 4.0,69897
= 2,79588

Soru 4: log 64 = a olduğuna göre,log2 nedir?

Çözüm: log 64 = log 82 = log (23)2
= log26 = 6 log2
log 2 = 1/6 log 64
= 1/6.a

Soru 5: log 3 = 0,47712 olduğuna göre , log 0,0009 nedir?

Çözüm: log 0,0009 = log9.10-4
= log32 + log10-4
= 2log3 –4 . log10
= 2 . 0,47712 –4
= 0,95424 –4
= -3,04576

Soru 6: log 913 =a ise log 939’un değeri nedir?

Çözüm: log 913 = a Þlog3213 =a
Þ1/2 log313 = 2a
Þlog 313 = 2a
log133 . 13 = log133 + log1313
=log1339 . 13 = log133 + log1313
=log133 + 1
=1/log313 + 1
=1/2a + 1 =1 + 2a/2a

Soru 8: log2x + 4logx2 = 4 denklemini sağlayan x değeri nedir?

Çözüm: log2x + logx2 =4
log2x + 4 log22/log2x = 4
log2x + 4/log2x = 4
(log2x)2 – 4 log2x + 4 = 0
log2x = t
t2 – 4t +4 = 0Þ(t-2)2 = 0
Þt=2
log2x = 2 Þ x = 22
Þx = 4 bulunur.

Soru 9: log3(x2 + 2) < 3 eşitsizliğinin çözüm kümesi hangisidir?

Çözüm: log3(x2 + 2) < log333 Ûx2 + 2< 33
Ûx2<27 – 2
Ûx2< 25
Û x < 5
-5 < x < 5

Soru 10: log3(x – y) +log3(x + y) = 3
x + y = 9 eşitlik sistemini sağlayan x değeri nedir?

Çözüm: log3(x - y) + log3(x + y) = 3
log3(x – y) (x + y) = log333
(x – y) . 9 = 27 &THORN; x – y =3
x + y = 9
x – y = 3
2x = 12 &THORN;
x = 6

Soru 11: a = log78,b = lg9, c = log1/2 veriliyor. a,b,c arasındaki sıralama bulunuz?

Çözüm: a = log78 > log77 = 1 &THORN; a>1 &THORN; b<a
b = log109> log1010 = 1 &THORN; b<1
Ayrıca, c = log1/98 = log9-1 = -log9 8<0dır. Bu durumda, c<b<a olur.

Soru 12: lg x = 2,3415 ise, colog x değerini bulunuz?

Çözüm: colog x = -lg x =- (2,3415) = -2 -0,3415 olur. Bir sayının logaritmasının mantisi negatif olmayacağından, - 0,3415 sayısını pozitif yapmak için,1 ekleyip 1 çıkarırız. Bu durumda,
colog x = -0,3415 +1 –1 = -3 +0,6585 = 3,6585 olur.

Soru13: ex + 4ex = 4 denkleminin çözüm kümesini bulunuz?

Çözüm: ex = t olsun.Bu durumda e-x = 1/ex = 1/t olur.
ex + 4 ex = 4 &THORN; t + 4 . 1/t – 4 = 0 &THORN; t2 + 4 - 4t = 0
&THORN; t2 –4 t + 4 =0 &THORN; (t – 2)2 = 0 &THORN; t = 2 bulunur.
Çözüm Kümesi, Ç = {ln 2} dir.

Soru14: cologx = -3,1746 logx = ?

Çözüm: cologx =-lgx
-3,1746 = -lgx
+3+0,1746 = +lgx
3-0,1746 = lgx
3-0,1746+1 = 1lgx
2+0,1746 = lgx
lgx = 2 +8224

Soru15: log3x = 1+log32

Çözüm: log3x – log32 = 1
log3x/2 = 1
x/2 = 31
x = 6

Soru16: log35 &THORN; log1575 = ?

Çözüm:log1575
log375/log315
Log360

Soru17: lg 213 = 2,3284 ise, lg 21,3 sayısının eşitliğini bulunuz?

Çözüm: lg 21,3 = lg 213 . 10-1 = lg 213 + lg 10-1
= 2,3284 – 1 = 1,3284 olur.

Soru18: ex + 4 e-x = 4 denkleminin çözüm kümesini bulunuz?

Çözüm: ex = t olsun. Bu durumda, ex = 1/ex = 1/t olur.
ex + 4 e-x = 4 &THORN; t + 4.1/t – 4 = 0 &THORN; t2 + 4 – 4 t = 0
&THORN; t2 – 4 t + 4 = 0 &THORN; (t-2)2 = 0 &THORN; t = 2 bulunur.
T =2 &THORN; ex = 2 &THORN; x = log ex &THORN; x = ln 2 bulunur.
Çözüm kümesi, Ç = {ln2} dir.

Soru19: lg ( 2x – 3) = lg 9

Çözüm: lg (2x – 3) = lg 9 &THORN; 2x – 3 = 9 &THORN; x = 6 bulunur.
Bulunan x değerinin çözüm kümesine dahil edilebilmesi için, logaritması alınan ifadeyi pozitif yapması gerekir.
x = 6 &THORN; 2x – 3 = 2 . 6 - 3 = 12 – 3 = 9 > 0 dır.
O halde, çözüm kümesi, Ç ={6} olur.

Soru20: log2( x – 3) > 3 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz?

Çözüm: log2(x – 3) >3 &THORN; x – 3 > 23 Ù x – 3 > 0 olmalıdır.
x – 3 > 8 Ù x > 3
x > 11 Ù x > 3 olur. Buradan,
Çözüm kümesi, Ç = {x | x > 11, x Î R } =(11, + ¥ ) olur.

Soru21: 1 < log3 ( x +2 ) < 2 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulalım.

Çözüm: 1< log3 ( x + 2 ) < 2 &THORN; 31 < x + 2< 32
3 < x + 2 < 9
1 < x < 7 olur.
Çözüm kümesi, Ç = { x ½x Î R ve 1 < x < 7 } olur.

Soru22: xlnx = e2 x denkleminin çözüm kümesini bulunuz?

Çözüm: Verilen denklemde, her iki tarafın doğal logaritmasını alalım:
ln xlnx = ın e2 x &THORN; ln x . Ln x = ln e2 + ln x &THORN; (ln x)2 = 2 + ln x olur.
ln x = t alınırsa, (ln x)2 = 2 + ln x &THORN; t2 = 2 + t &THORN; t2 – t – 2 = 0
t1 = 2; t2 = -1 bulunur.
t1 = 2 &THORN; ln x = 2 &THORN; x = e2 ve t2 = -1 &THORN; ln x = -1 &THORN; x = e-1 olur.
O halde, Ç ={e-1 , e2} olur.

Soru23f(x)= 2x ile tanımlı, f: IR® IR+ üstel fonksiyonu veriliyor.

f(1), f (1/2), f(-1), f(0), f(-3) degerlerini bulalım

Çözüm :f(x) = 2x ® f(1)=21=2, f(1/2)=21/2 =Ö2 » 1,41 … , f(-1)=2-1=1/2, f(0)=20=1, f(-3)=2-3=1/23=1/8 bulunur.

Soru24:32 saysısının 2 tabanına göre logaritmasını bulalım

Çözüm: log232 = y &THORN; 2y = 32 (tanım)
&THORN; 2y = 25
&THORN; y = 5


Soru26 2 tabanına göre 1/3 olan sayıyı bulalım.

Çözüm: log2x = 1/3 &THORN; x = 21/3

&THORN; x = 3Ö2

Soru27: log1/3 [1-log2 (x-3)] = -1 denklemini çözelim.

Çözüm: log1/3 [1-log2 (x-3)] = -1 ® 1 – log2 (x-3) = (1/3)-1
log2 (x-3) = -2
x – 3 = 2-2 =
x =

Soru28: log5(3x-2) £ 2 çözüm kümesi nedir?

Çözüm: log5 (3x-2) £ 2
0 < 3x – 2 £ 52
< x £ 9
Ç =

Soru29:log3 (1-4x) > 2 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?

Çözüm: log3(1-4x) > 2
1 – 4x > 32
1 – 9 > 4x
-2 > x Ç = (-¥,2)

Soru30:log3(log232) = log9x olduğuna göre x in değeri nedir?

ÇÖZÜM:Gerekli Kavram ve Bilgiler:
* bn = logab dir.
log3 (log232) = loggx
log3 (log225) =
log3(5) = log3.......
5 = ® x = 25 bulunur.

Soru 31:a, b, c, 1 den farklı üç gerçek (reel) sayılardır. Elde yalnız a tabanına göre düzenlenmiş bir logaritma tablosu olduğuna göre logbc aşağıdaki ifadelerden hangisi ile hesaplanır?

ÇÖZÜM:logbc = x olsun. buradan c = bx yazılır. Buna göre
c = bx ® logac = xlogab ® x = bulunur.

Soru32:log2a = olduğuna göre log10(ab)’nin değeri aşağıdakilerden hangisidir?

ÇÖZÜM:log2a = olsun. buradan, a = 2n ve b = dir. &THORN; a.b =1 olduğundan log10ab = log101 = 0

Soru33:y = log7ve x = 75 ise, y nin değeri nedir?

ÇÖZÜM:Gerekli Kavram ve Bilgiler
* logaab = b dir.
x = 75 ise y = log7= log77-5 = -5

Soru34: ifadesinin değeri nedir?

ÇÖZÜM:Gerekli Kavram ve Bilgiler:
* log = -logx
log = -log2 dir. Buna göre,
=
=

Soru35: logac = x
logbc = y
olduğuna göre x in a, b, y türünden değeri aşağıdakilerden hangisidir?

ÇÖZÜM:Gerekli Kavram ve Bilgiler:
* logac = b ise c = ab
* logaxp = p.logax
logbc = y ® c = by dir.
logbc = x ifadesinde c yerine by yazılırsa
logaby = x ® y.logab = x olur.

Soru36:log2(log10x) = 3 eşitliğini sağlayan x değeri aşağıdakilerden hangisidir?

ÇÖZÜM:Gerekli Kavram ve Bilgiler:
* logab = n ise b = an dir.
log2(log10x) = 3 ® log10x = 23
® log10x = 8
® x = 108

Soru37:log35 = a olduğuna göre log515 in değeri nedir?

ÇÖZÜM:Gerekli Kavram ve Bilgiler:
* logx(a.b) = logxa + logxb
* logxy =
* logaa = 1
log515 = log5 (3.5) = log53 + log55
log35 = a verildiğinden log53 = olur.
log55 = 1 dir.
Buna göre,
log515 = dır.

Soru38: log1656 = a, log2 = b, log3 = c olduğuna göre, log23 ün değeri nedir?

Çözüm: logaxp = p.logax
logbc = y ® c = by dir.
logbc = x ifadesinde c yerine by yazılırsa
logaby = x ® y.logab = x olur

Soru39: log2(log10x) = 3 eşitliğini sağlayan x değeri aşağıdakilerden hangisidir?

ÇÖZÜM: Gerekli Kavram ve Bilgiler:
logab = n ise b = an dir.
log2(log10x) = 3 ® log10x = 23
log10x = 8
x = 108

Soru40:log35 = a olduğuna göre log515 in değeri nedir?

ÇÖZÜM:Gerekli Kavram ve Bilgiler:
logx(a.b) = logxa + logxb
logxy =
logaa = 1
log515 = log5 (3.5) = log53 + log55
log35 = a verildiğinden log53 = olur.
log55 = 1 dir.
Buna göre,log515 =

Soru41:log1656 = a, log2 = b, log3 = c olduğuna göre, log23 ün değeri nedir?

Çözüm: Gerekli Kavram ve Bilgiler
log(a.b.c) = loga + logb + logc
logan = n.loga
log1656 = log(23.32.23) = 3.log2 + 2.log3 + log23
a = 3b + 2c + log23 ® log23 = a – 3b – 2c

Soru42: log(a+b) = loga + logb olduğuna göre b nin a türünden değeri nedir?

Çözüm: log(a+b) = loga + logb
log(a+b) = log(a.b) ® a + b = ab dir.
ab = a + b ® ab – b = a ® b(a-1) = a
b =

Soru43: ln(x.y) = 2a ln= 2b
olduğuna göre x in pozitif değeri nedir?

Çözüm:
ln(x.y) = 2a
ln= 2b

Taraf tarafa çarpalım.

® x2 = e2a+2b = e2(a+b)


xy = e2a

x = ea+b veya x = -ea+b olur.
X’in pozitif değeri ea+b dir.

Soru44:logx+2log=log8–2logx denkleminin çözümü nedir?

Çözüm: logx + 2log = log8 – 2logx
logx + 2log(-logx) = log8 – 2logx ® logx = log8 ® x = 8

Soru45: lna = p olarak verildiğine göre, loga2 aşağıdakilerden hangisine eşittir?

Çözüm: loga2 = 2loga dır.
lna = p ®® loga = ploge
olduğundan loga2 = 2loga = 2ploge olur.

Soru46: a5 = b olduğuna göre, logba3 kaçtır?

Çözüm: a5 = b ® logab = 5 ® logba = tir.
logba3 = 3logba = 3. =

Soru47: log2 = 0.301, log3 = 0.477 olduğunda log360 ın değeri kaç olur?

Çözüm: 360 = 22 . 32 . 10 olacağından, log360 = log (22.32.10)
= 2log2 + 2log3 + log10
= 2 . 0,301 + 2 . 0,477 + 1
= 2,556 dır.

Soru48:logx+log(3x+2)=0denklemini sağlayan değer nedir?

Çözüm: logx + log(3x+2) = 0
log[x(3x+2)] = log1
x(3x+2) = 1
3x2 + 2x – 1 = 0 ® x = -1 V x =
Negatif sayıların logaritması tanımlı olmadığından x = tür.

Soru49: log7(2x-7) – log7(x-2) = 0 olduğuna göre log5x değeri kaçtır?

Çözüm: log7(2x-7) – log7(x-2) = 0
log7 = 0 ®= 1 ® x = 5
olduğundan, log5x = log55 = 1 olur.

Soru50: log35 = a olduğuna göre, log925 in değeri kaçtır?

Çözüm: = logab olduğundan
log925 = = log35 = a dır.

Soru51:log53+log5a=1olduğunagöre, a kaçtır?

Çözüm: log53 + log5a = 1 ® log53a = log55
3a = 5 ® a =

Soru52: loga9 = 4, log3a = b olduğuna göre a.b çarpımı kaçtır?

Çözüm: loga9 = 4 ® loga32 = 4
2loga3 = 4 ® loga3 = 2 ® 3 = a2
a = = 31/2
b = log3a = log331/2 =
a.b = .=

Soru53: log3(9.3x+3)=3x+1denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

Çözüm: log3(9.3x+3) = 3x + 1
log33x+5 = 3x+1 ® x + 5 = 3x + 1 ® x = 2
Ç.K. = {2}

Soru54: f(x) = log2x
(gof)(x)=x+2olduğunagöre,g(x) şağıdakilerden hangisidir?

Çözüm: y = f(x) = log2x ® x = 2y = 2f(x)
(gof) (x) = g(f(x)) = x + 2 = 2f(x) + 2 olduğundan g(x) = 2x+2 olur.

Soru55:denklemini sağlayan x değeri kaçtır?

Çözüm:
4log9x = log327 – log3x
= log333 – log3x
4..log3x + log3x = 3
3 log3x = 3
log3x = 1 x = 3

Soru56: loga = ,1931 olduğuna göre, nın değeri kaçtır?

Çözüm: loga = ,1931
=
(-2+0.1931) =(-3 + 1,1931)
= -1 + = -1 + 0,3977
= ,3977

Soru57: 5+ 3= 4
5 - 3=4 denklem sistemini sağlayan x ve y sayıları nedir?

Çözüm: a = 5 ve b = 3 diyelim:
5+ 3= 4 5. 5+ 3 = 4 5a + b = 4
5 - 3=4 5. 5 - 3. 3 = 4 25a - = 4 (3)
5a + b = 4 a = = 5
x = -1 ve y = 1
75a – b = 12 b = 3 = 3

Soru58: log = 1 denklemini çözüm kümesi nedir?

Çözüm: log = 1 1 - log(x – 3) =
log(x – 3) = -2
x – 3 = 2=
x =

Soru59: log(1 – 4x) > 2 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?

Çözüm: log(1 – 4x) > 2
1 – 4x > 3
1 – 9 > 4x
-2 > x Ç =

Soru60: log(3x – 2) 2 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?
Çözüm: log(3x – 2) 2
0 < 3x – 2 5
< x 9
Ç =

Soru61lduğu bilindiğine göre sayısı nedir?
Çözüm:



Soru62: 0,0073817 sayısı kaçtır?
Çözüm: 0,0073817 =10-3= 7,2817 olduğundan
0,0073817 = -3 + 8,3817
= -3 + 0,86816
= 3,86810 olur.
Soru63: (0,7066)3 .7441 sayısı kaçtır?
Çözümusayıyı x ile gösterelim. x=(0,7066)3 .7441
x==(0,7066)3 .7441
=3. 0,7066+7441
=3.(-1+0,84917)+3,87163
=-3+3.0,84917+3+0,87163
=3,4194
Soru64: Log5 (log3 (log2 x) ) = 0 olduğuna göre, x kaçtır?
Çözüm: Log5 (log3 (log2 x) ) = 0 &THORN; log3 (log2 x ) = 50 = 1 &THORN; log2 x = 31 &THORN; x = 23 = 8 dir.

Soru65: Log3 (a3.b.c) = 5 log3 = 1 olduğuna göre, a.b çarpımı kaçtır?
Çözüm: log3(a3.b.c) = 5 &THORN; a3.b.c = 35
log3=1 &THORN;=31
x
a3.b3 = 36
a.b = 32 a.b = 9 dur.
Soru66: log 3a = 3 ve logb = 4 olduğuna göre a.b çarpımı kaçtır?
Çözüm: log 3a = 3 &THORN; a = 3 &THORN; a = 2 dir.
logb = 4 &THORN; b = 4 &THORN; b = 9 dur.
Buradan, a.b = 18 dir.

Soru67: log (2x-y) = log x + log y olduğuna göre, y nin x türünden eşiti nedir?
Çözüm: log (2x-y) = log x + log y &THORN; log (2x-y) = log (x.y)
&THORN; 2x – y = x.y
&THORN; 2x = x.y +y
&THORN; 2x = y. (x+1)
&THORN; y = dir.
Soru68: log (a.b) = 3
log = 1 olduğuna göre, a değeri nedir?
Çözüm: log (a.b) = 3 &THORN; log a + log b = 3
log = 1 &THORN; log a – log b = 1
+
2 log a = 4
log a = 2
a= 102 = 100 dür.
Soru69: log2işleminin sonucu nedir?
Çözüm: log2= log2 =log2 = log2 2 = tür.

Soru70: a = olduğuna göre, logb değeri kaçtır?
Çözüm: a = &THORN; logb = logb = logb = logb b = tür.




Soru71: (log2x)2 -3log2x + 2 = 0 denkleminin kökleri nedir?
Çözüm: log2x = t dersek t2 – 3t + 2 = 0 denklemi elde edilir. Bu denklem çözülürse;
(t – 1) . (t -2) = &THORN; t1 = 1 veya t2 = 2
log2x = 1 veya log2x = 2 dir.
x = 21 veya x = 22
x1 = 2, x2 = 4 tür.

Soru72: 4x + 2x – 12 = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir?
Çözüm: 4x = (22)x = (2x)2 dir. 2x = t alınırsa t2 + t – 12 = 0 denklemi elde edilir.
(t + 4) (t – 3) = 0 &THORN; t1 = -4 veya t2 + = 3
2x = -4 veya 2x = 3 dir. 2x = -4 den x bulunamaz. Çünkü sonuç pozitifdir.
2x = 3 &THORN; x = log 23
Ç = {log23} dir.

Soru73: log2(x + 1) ³ 3 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?
Çözüm: i) log2(x + 1)
x + 1 > 0 &THORN; x > - 1 olmalıdır.
log2(x + 1) ≤3 &THORN;x + 1 ≤ 23 &THORN;x ≤ 7 dur.
İ ve ii den x > - 1 ve x ≤ 7 &THORN; - 1 < x ≤7

Soru74: . log3(27xy) : ?
Çözüm: = log327+log3x+log3y
= log333+ log3x+log3y
= 3log33+ log3x+log3y
= 3+log3x log3x+log3y
Sor75: loga(b2-c2) : ?
Çözüm: =
=

Soru76: Log5 (log3 (log2 x) ) = 0 olduğuna göre, x değeri kaçtır?
Çözüm: Log5 (log3 (log2 x) ) = 0
&THORN; log3 (log2 x ) = 50 = 1 &THORN;
log2 x = 31 &THORN;
x = 23 = 8 dir.

Soru77: Log3 (a3.b.c) = 5 log3 = 1 olduğuna göre, a.b çarpımı kaçtır?
Çözüm: log3(a3.b.c) = 5 &THORN; a3.b.c = 35
log3 =1 &THORN; =31
x
a3.b3 = 36
a.b = 32
a.b = 9 dur.
Soru78: log 3 a = 3 ve log b = 4 olduğuna göre a.b çarpımı kaçtır?
Çözüm: log 3 a = 3
&THORN; a = 3
&THORN; a = 2 dir.
log b = 4
&THORN; b = 4
&THORN; b = 9 dur.
Buradan, a.b = 18 dir.
Soru79: log (2x-y) = log x + log y olduğuna göre, y nin x türünden eşiti nadir?
Çözüm: log (2x-y) = log x + log y
&THORN; log (2x-y) = log (x.y)
&THORN; 2x – y = x.y
&THORN; 2x = x.y +y
&THORN; 2x = y. (x+1)
&THORN; y = dir.

Soru80: log (a.b) = 3
log = 1 olduğuna göre, a değeri kaçtır?
Çözüm: log (a.b) = 3
&THORN; log a + log b = 3
log = 1 &THORN; log a – log b = 1
2 log a = 4
log a = 2
a= 102 = 100 dür.

Soru81: log 5 = a, log 3 = b, log 2 = c olduğuna göre, log (22,5) ifadesinin a,b,c türünden eşiti nedir?
Çözüm: log (22,5) = log = log = log 5 + log 32 – log 2 = log 5 + 2log 3 – log 2
= a + 2b – c dir.
Soru82: Log5 x2 = 6 +